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灵机一动 第4期 特殊子集(高中)

发布时间:2019-06-27 06:25 来源:未知 编辑:admin

  0-9每个数字只能用一次,数字要放入着色相同的方框中,问有几种可能,分别是什么?

  第一种:被乘数是739,乘积是1642058.明显,被乘数最大是975,此时乘积是7位数,但首位是2,不符合要求,所以,乘积的首位只能是1.当被乘数首位是9且取最小值时,是935,此时乘积为,乘积仍然是首位是2的七位数,不符合要求,当被乘数首位是3且取最大值时,是397,乘积是六位数,所以被乘数首位只能是5或者7,首位是5有六种情况,分别,537,573,539,593,579,597,分别试算,都不合适,同理首位是7也有六种情况,分别试算只有739合适,此时乘积是1642058.完毕。

  第二种:为讨论方便,用a、c分别代表乘数和商,然后考虑它们的上下限来逐步逼近。首先,c的上限可设定为2222×1000=2222000,于是它的第一位必然是1,从而上限可缩小到1864290,下限可设定为1024638。a的上限可设定为1864290÷2222=839(所有结果直接取整),从而缩小到795;下限为1024638÷2222=461,调整为537。再根据a的上下限推出c的上下限分别是1766490、1193214,可调整为1684290、1204638;再反推出a的上下限是758、542,相应调整为753、573;由此推出c的上下限是1673166、1273206,调整为1648290、1280436;再反推出a的上下限为741、576,调整为739、579;再推出c的上下限是1642058(正好合乎要求)、1286538,下限调整为1402638;继续反推出a的下限为631,调整为735,此时与上限重合,说明没有其他答案了。

  此文选载自微信公众号好玩的数学(ID:mathfun)返回搜狐,查看更多

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