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集合的子集个数怎么算的

发布时间:2019-07-04 01:26 来源:未知 编辑:admin

  知一个集合里有n个元素(下面的C代表组合,其中nCr代表从n个元素内选取r个元素进行组合)

  集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的,经过一大批科学家半个世纪的努力,到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位,可以说,现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

  一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次。

  给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现。

  知一个集合里有n个元素(下面的C代表组合,其中nCr代表从n个元素内选取r个元素进行组合)

  那么,选择A的任何一个非空子集,然后将子集的所有元素从大到小排列,一定是个满足条件的整数;选择B的任何一个非空子集,将子集的所有元素从小到大排列,一定也是一个满足条件的整数。

  所以我们要求的就是A和B的子集个数。A有10个元素,每个元素可能存在于一个子集,也可能不存在,所以不同的子集个数是2^10,非空的有2^10-1个。

  同理,B的非空子集有2^9-1个。由于题目要求正整数,所以A的一个子集{0}不能取;另外A的非空子集与B有交集,也就是{1},{2},……,{9}。所以总个数=(2^10-1)+(2^9-1)-1-9=1524个。

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