您好、欢迎来到现金彩票网!
当前位置:21点 > 子集 >

选择困难怎么办:为什么选择最佳配偶的概率是37%?

发布时间:2019-06-16 22:52 来源:未知 编辑:admin

  数学,是一项十分奇妙的思维活动。从曾经苏格拉底的苹果林到现在秘书申请人的最佳匹配,甚至选择最佳配偶的概率......数学将这些毫无关联的活动用“37%”这个简单的数字紧紧联系在了一起。想知道为什么是“37%”吗?请读者们浏览今天的文章寻找答案吧!

  曾经有这样一个故事。苏格拉底带着他的一群学生去苹果林,要求在每个人穿过苹果林时挑选一只自己认为最大的苹果,但是学生们不能回头,也不能选择多个苹果。在终点集合时,学生们纷纷表示对自己的选择不满意。有的抱怨放弃了之前的大苹果,有的抱怨选择得太早,错过了后面的大苹果。然而,苏格拉底语重心长地总结到:“这就是人生——一次无法重复的选择“。但是,作为一名老师,苏格拉底也许应该引导学生们,该怎么选择?

  与”如何拿到最大的苹果?“类似的问题还有很多,最著名的就是“秘书问题”。如果有n个申请者同时申请一个秘书职位,你作为人事经理只能选择一个录取,并且不能吃回头草,也就是说,在对每一个秘书候选人面试结束后,你只有两个选择:录用此人,所有面试结束;请其回家,老死不相往来。在这种情况下,你应该用什么样的录取策略,才能最大化被录取者在所有申请者里面最优秀的概率呢?

  这类“最优停止问题”(Optimal Stopping Problem)”看起来很难,不像有什么简单的答案。但是,数学家们偏偏通过计算给出了一个数:1/e,近似于37%。

  当n足够大时(比如n=100),最前面的n/e个申请者不管有多好都不录取,也就是说面试的前(100/2.71828)人,即前37人,不录用,仅供参考。在后面的面试中,只要有一个比前面申请者都优秀的,就立即录取。如果一直都没有合适的申请者,就录取最后一个申请者。通过以上策略所得出录取者的最优秀的概率也恰好等于1/e,近似于37%。

  直觉上理解,前面的这n/e个申请者的作用在于“试水”,也就是先估测一下申请者整体的质量。在这之后,如果一个申请者比前面的人都优秀,就说明TA有较高概率是所有申请者中最优秀的人。

  对一个固定的i来说,如果i是最好的申请者,那么TA被选中的概率就等于TA前面的申请者都被拒绝的概率。也就是说,只有当i-1个人里最优秀的人恰好在前k个必须被拒的申请者中时,我们才可能等到第i个人。

  我们注意到,n个人中,任一申请者最优秀的概率都是1/n。同理,前i-1个人中,每个人最优秀的概率都是1/(i-1),那么前k个人中出现了这个最优秀的人的概率就是k/(i-1)。据此,我们可以把之前的最优解概率写为

  注释:调和级数(Harmonicseries)是一个发散的无穷级数。调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。(来自百度百科)

  调和数列:正整数的倒数组成的数列。例如:1+1/2+1/3+......+1/n+......(来自百度百科)

  我们可以观察到,这个函数在k为2-100时是个凸函数,所以在其导数为0时就能取得最大值。由此,我们得到导函数

  注释:凸函数是指一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数。凸函数还有一个重要的性质:对于凸函数来说哦,局部最小值就是全局最小值。

  也就是说,在k=n/e时得到的最优选择的概率最大。将k=n/e代入到概率的表达式中,可以得到

  虽然这看起来不够完美,但可以证明,这已经是最佳策略了。如果苏格拉底有100个学生,而每个人能遇到大概100个苹果,那么只要他们找到比前37个苹果大的苹果,就可以将它直接收入囊中。按照这个策略,他们中拿到最大的苹果的人数的期望值近似于100x37%=37人,这远远好于没人拿到最大的苹果。

  同样有趣的是,有些数学家在选择伴侣时,也采用了这种策略。先找出11个比较适合的约会对象,然后顺序尝试约会,先拒绝掉前4个。从第五个开始,如果找到比前四个都合适的人,就直接结婚。在有些美剧里,约会的双方也会以“You are my 37%”为名打发对方,也是这个缘由。

  值得注意的是,这个策略要求读者们提前知道大概有多少个可能的申请者,以此来算出应该先拒绝多少人。类似的,我们可以根据时间来进行筛选。比如,你有一个小时可以在网上购物,假设你浏览每个物品的时间差不多,那么你在前60x37%≈ 22分钟可不要下单哦!但是,如果读者们完全不知道自己的考虑范围的话,那么这个方法就不能用了。

  从苏格拉底的苹果,到秘书的选择,再到相亲......这些看起来毫无联系的事情却被37%这个看起来很随机的数字联系到了一起,这就是数学的魅力。它将生活中一个个看起来令人毫无头绪的难题转化为数学推理,从而从另一个角度尝试解决问题,是不是很神奇呢?

  喜欢这篇文章吗?欢迎给我们留言,探讨有趣的数学问题,如果你还想看其他的相关内容,也可以向我们提出来哦!

  我是多家高校、众创空间的创业导师,关于企业融资、创新创业的问题,问我吧!

  我是多家高校、众创空间的创业导师,关于企业融资、创新创业的问题,问我吧!

  我是多家高校、众创空间的创业导师,关于企业融资、创新创业的问题,问我吧!

http://libroebook.com/ziji/97.html
锟斤拷锟斤拷锟斤拷QQ微锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷微锟斤拷
关于我们|联系我们|版权声明|网站地图|
Copyright © 2002-2019 现金彩票 版权所有